レオナルド・デカルト・オイラー

理工系数学基礎講座 LDE

線形代数・微分積分・方程式

[LDE book]
数学への憧れと熱意を語った三人の天才
彼らの言葉とともに現代の基礎数学とその応用を解説
広島大学で准教授だった頃に雑誌『理系への数学』（現在『現代数学』） に連載していた内容に加筆・修正してまとめられたものです． 「若さ」は「未熟さ」と表裏一体なのかもしれませんが， それがこの本の良いところだと思っています． 偉大な学問や学者に対する「憧れ」といったものが薄れつつある時代ですが， もっと「熱意」をもって総合的に学ぶべきではないかというのが主張です．
理工系大学生の方へ　数学や理工学に対する「熱意」を知ってほしいです．
・学部1年生の方へ　今学んでいる微分積分学・線形代数学の予習の副読本として！
・学部2年生の方へ　微分積分学・線形代数学の復習と複素関数・微分方程式の予習の副読本として！
・学部3-4年生以上の方へ　微分積分学・線形代数学・複素関数・微分方程式の全体的な復習の副読本として！
理工系の先生方へ　教科書ではなく，副読本としてご利用ください．
訂正・コメントなど
「レオナルド・デカルト・オイラー」と「レオナルド，デカルト，オイラー」
p.4，左右反転と言えばレオナルドの鏡文字．「101」は回文素数（最小の回文非正則素数）．

目　次

まえがき　iii　
1　学び問うために−なぜ数学か？−　1　
　1.1　本書の目標　2　
　1.2　広い世界を知る　3　
　1.3　深い世界を探る　6　
　1.4　工学と数学　8　
　c.1　オイラーへのデカルトの影響，レオナルドの無影響　11　
2　関数−その豊かな世界−　12　
　2.1　関数の実例　13　
　2.2　関数の解析　15　
　2.3　関数の素朴な定義　16　
　2.4　基礎となる関数　18　
3　無限級数−高等解析の基礎−　24　
　3.1　多項式関数の変形　25　
　3.2　無限級数への拡張　27　
　3.3　等式の成立範囲　28　
　3.4　級数の収束　30　
　3.5　関数の特異点　31　
　3.6　具体的な無限級数　33　
　c.2　微分積分学誕生とデカルトの『幾何学』　36　
4　解析関数−結ばれる超越関数−　37　
　4.1　微分と解析関数　38　
　4.2　オイラーの公式　41　
　4.3　対数関数の拡張　44　
5　複素関数−豊かな視点−　49　
　5.1　無限級数からの広がり　50　
　5.2　ローラン展開　51　
　5.3　微分・積分と展開係数　53　
　5.4　多彩な級数　56　
　c.3　オイラーとリーマンのゼータ関数　60　
6　線形写像−普遍化された比例−　61　
　6.1　級数たちの基礎　62　
　6.2　級数の類似点と相違点　64　
　6.3　線形空間の定義　67　
　6.4　線形空間としての関数の集合　68　
　6.5　数ベクトルと行列による表示　69　
7　線形変換−可能性の空間−　73　
　7.1　比例と分割　74　
　7.2　線形変換と基底　77　
　7.3　線形写像の合成　80　
　7.4　固有値と固有ベクトル　82　
　c.4　レオナルド・デカルト・オイラーの星たち　85　
8　行列の標準化−部分空間の和−　86　
　8.1　科学の基礎　87　
　8.2　上三角行列　91　
　8.3　基底の選択　96　
9　座標変換−無数の基底−　98　
　9.1　幾何と座標　99　
　9.2　座標と基底　102　
　9.3　基底と表現行列　105　
　9.4　複素数体上の線形写像の例　107　
　c.5　デカルト『幾何学』における座標　110　
10　微分と行列−ジョルダン行列の応用−　111　
　10.1　近代哲学の父　112　
　10.2　微分演算による写像　113　
　10.3　線形微分方程式　119　
11　微分方程式−無限級数の応用−　123　
　11.1　高等数学の有用性　124　
　11.2　高階線形常微分方程式I　126　
　11.3　高階線形常微分方程式II　129　
　11.4　オイラー・マクローリン法　131　
　c.6　二人の公女，女王と女帝　134　
12　無限解析−多彩な級数−　135　
　12.1　オイラー・マクローリン法の応用　136　
　12.2　ベルヌーイ多項式　137　
　12.3　部分積分法による証明　140　
　12.4　微分方程式の近似解　142　
あとがき　147　
参考文献　148　
索引　149　
[LDE book] 現代数学社のページ
目次