無限解析の源流（The Second Book）

「オイラー　無限解析の源流」

オイラーを読み解こう！

『無限オイラー解析』・・・問題集

－最高レベルのパズル－

[Infinite Euler analysis] [Headwaters of Infinite Analysis]

『オイラー　無限解析の源流』・・・解答集

－完全解答へ（未完）－

訂正・コメントなど

内容が多岐にわたっていて大変ですが，ぜひ慎重に読んでみてください．
なお，原論文『美しい関係』には*を付した８つの誤植（＋α）があります．
（位置はこのページの下を参照）

p.11,広がりや早さに登場->広がりや早さの次に登場
p.111,質量保存の法則を発見に->質量保存の法則の発見に
p.183,７９：２＾５・５->７９：２＾４・５
p.254,偶数の整数->偶数の正数

目次

　　まえがき
第一部：知識編
１．巨人オイラー
２．超越への助走　－代数関数－
３．最初の飛躍　－指数量と対数量－
４．果てしなき世界　－無限級数－
５．限りなき数学　－数字と文字－
６．円への飛躍　－円周率－
７．美しき調べ　－正弦と余弦－
８．偉大なる飛躍　－波－
９．輝く図形　－正接と余接－
１０．未知への飛躍　－重力－
１１．解析の広がり　－ゼータと微分－
１２．大いなる謎

第二部：探究編
　　完全数と友愛数
１．バッハの謎掛け
２．対数値
３．問題の背景
４．巨大な誤差
５．アルファベット
６．無限級数
７．謎解き
８．オイラーの主張
９．超越数の図示
１０．数値計算
１１．数値リスト
１２．非正則素数の図示
　　あとがき

　　附録Ａ．『美しい関係』
　　附録Ｂ．オイラーの太陽系
　　附録Ｃ．修正曲

連載での訂正・コメント・ヒントなど

第一回
log(1+c) -> log(1+x)
cotv=...=(v-v^2/1.2+...)/(v-v^3/1.2.3+...) -> cotv=...=(1-v^2/1.2+...)/(v-v^3/1.2.3+...)
「美しい」と書き記した関数等式... =... -> ...=－... （マイナス記号が脱落）
円周率の113桁目は「7」と記されていた．（de Lagnyの誤まりを受け継いだため．）

第二回
-3/2->-3/2＜0
無限小計算・・・dx, dyといった関数の無限小計算のこと．（微分計算や積分計算などにつながる．）

第四回
イタリアの天文学者->デンマークの天文学者
かくも単純な計算51600×24000が，最大の難問になる．
最後の「偉大なのは・・・」は，語順も一致するP1の解答．
第20番目の手紙では，最も近い恒星の距離は太陽－地球間の400000倍，6光年以上としている．
さらに，目に届く光はある理由のために 6000光年までと記されている．
観測限界は色んな意味で「ひとまず」の表示．
153は答えの平均．

第五回
正弦の対数のマクローリン展開-> 正弦の対数に関わるマクローリン展開
文字の使用には地域差があり，浸透するのに数世紀かかることもある．
アルファベット対応は，さらに２つのリストに拡大する．（ゼータ値と素数ベキ和）

第六回
n-2-1 ->n-2j-1 （sin vの展開）
重要な定数にはヒントがある．

第七回
ドットにヒントが隠されている．
なぜ『ドイツ王女への手紙』は234通なのだろう．
1768年版と比較すると面白い．

第八回
ニュートン（1742-1727）->ニュートン（1642-1727）
=304.8m/sを削除．
分筆家->文筆家．
重力の伝達にも時間がかかる->重力が虚無の空間を即座に伝わるような神秘的な力ではない
自然最大の神秘->自然最大の謎
凹凸レンズの図をじっくり眺めてみよう．

第九回
内接する->内外接する
余弦のほうはsinA.z->余弦のほうはcosA.z
IIIの近似解：s=60°->66°（重大ミス・・・）
a_2->a_1
√2->√－2
7つのグラフはどのように分類されるだろう．
90,12,7,5,4,3,2,2,2,1（お見事！）
解答と非正則素数の対応

第十回
「現時点では」の前は改行せず．
根拠のないた空想->根拠のない空想
56通目と77通目の物体Ａ－Ｂの図は本来は微妙に異なっている．
『手紙』に記した唯一->『手紙』の第1・2巻に記した唯一
なぜ258なのだろう．

第十一回
a^n-z^nの最後の積表示 k=0->k=1
グラフ，6つのゼータ値，Aの値に注意．

第十二回
最も微かな何かが最も偉大な何かを産み出している．
ゼータ値１

８つの誤植
p.241,l.4
p.241,l.10
p.243,l.4
p.247,l.3
p.248,l.7
p.250,l.2
p.251,l.5
p.253,-l.6
４つのリストの誤植
p.243,7乗和／-8乗和の右辺の符号＋->－（１個）
p.252,リストのl2->l1（５個）
p.252,リストの3->11（３個）
p.253,下のリストの右辺の符号＋＋＋＋->＋－＋－（２個）
p.255,リストの右辺の符号－－－－－->＋－＋－＋（３個）

Reg: 2007, Aug. 16
Title: The Second Book
Method: webpage
Content:
http://hiro2.pm.tokushima-u.ac.jp/~hiroki/major/euler9.html
EP: 103

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