まずは、２次不定方程式との関係で、数体がどのようにあらわれ、
そしてどのようなことが興味の的になるのか述べていきたいと思います。
まずは、次の問題を考えましょう。
「pを素数とするとき、x2-y2=p となる自然数x,y はあるか？」
さてどうですかね？
x2-y2 を見た瞬間、おお因数分解、因数分解だよ、中学生のころやったなあ、と思ったでしょうか？因数分解して、(x+y)(x-y)=p とみると、pは素数、
x+y>x-y>0ということから、x+y=p,x-y=1 となります。よって、x=(1+p)/2,y=(p-1)/2ということになって解答は、
ふむ、これは簡単だ。整数論ってこういうものか、と思われたかもしれませんが、 次の問題はどうでしょうか？